在三角形ABC中,已知∠A=20°,AB=AC,D是边AB上一点,AD=BC,求∠BCD的度数
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这好像是个竞赛题，曾经做过
作△AED≌△BAC，连结EC，
则∠AED=∠BAC=20°
∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°
∴∠CAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°
又∵AB=AE=AC
∴△ACE是正三角形，AE=EC=ED
∴∠DEC=∠AEC-∠AED=40°
∴∠EDC=1/2(180°-∠DEC)=70°
∴∠BDC=180°-（∠ADE+∠EDC）=30°
作△AED≌△BAC，连结EC，
则∠AED=∠BAC=20°
∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°
∴∠CAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°
又∵AB=AE=AC
∴△ACE是正三角形，AE=EC=ED
∴∠DEC=∠AEC-∠AED=40°
∴∠EDC=1/2(180°-∠DEC)=70°
∴∠BDC=180°-（∠ADE+∠EDC）=30°
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