Question

已知关于x的一元二次方程x²+(2m-1)x+m²=0有两个实数根x1和x2

(1)求实数m的取值范围(2)当x1²-x2²=0时,求m的值

Answer 1

解：
1、
方程有实根，判别式△≥0
(2m-1)^2-4m^2≥0
4m-1≤0
m≤/14
方程有两相等实根时，取等号。
2、
x1²-x2²=0
x1=x2或x1=-x2
由第一问知m=1/4时，有x1=x2
由韦达定理，得
x1+x2=1-2m
1-2m=0 m=1/2>1/4，此时方程无实根，m=1/2不满足题意。
综上，m=1/4

Answer 2

△=（2m-1)²-4m²=1-4m≥0 m≤1/4
x1-x2=0, m=1/4

Answer 3

（1）由题意： b^2-4ac≥0
(2m-1)^2-4m^2≥0
m≤1/4
（2）x1²-x2²=0
（x1+x2）（x1-x2）=0
①x1=-x2
x1+x2=0
∴-b/a=0
2m-1=0
m=1/2
②x1=x2
∴b^2-4ac=0
m=1/4
∵m≤1/4
∴m=1/4