Question

锐角三角函数的问题

等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6,D是AC上一点，若tan∠DBA=1/5,则AD的长为多少

Answer 1

因为：三角形ABC是等腰直角三角形，∠C等于90度，AC=6
所以：AC=BC=6 ∠ABC=∠BAC=45度
所以：tan∠ABC=tan45度=1
因为：tan∠DBA=1/5
所以：tan∠DBC=tan(∠ABC-∠DBA)=(tan∠ABC-tan∠DBA)/1+tan∠ABC*tan∠DBA=2/3
因为：在直角三角形DBC中，tan∠DBC=DC/BC，BC=6
所以：DC=6*2/3=4
所以：AD=6-4=2

Answer 2

解：过点D作DE垂直AB垂足为E。
∵在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=6
∴AB＝6√2
∵∠A=45°，∠AED=90°，
∴AE＝DE，
∵tan∠DBA=1/5，
即AE：BE＝1/5，
∴AE＝√2
∵∠AED=90°
∴AD＝2

Answer 3

过点D作DE垂直AB垂足为E。可以求出AB＝6√2 ，因为三角形ABC是等腰直角三角形，
所以三角形ADE也是等腰直角三角形，AE＝DE，tan∠DBA=1/5，AE比BE＝1/5，AE＝√2
AD＝2

Answer 4

过D点作DE垂直于E点，在直角三角形BED中，
tanDBE＝tanDBA＝1/5
又因三角形DEA为等腰三角形，故DE＝AE,且AE＝(1/6)AB
因，AB＝根号2×AC＝6根号2
故 DE＝（1/6)×6根号2
故，DE＝根号2
又，AD＝根号2×根号2＝2

Answer 5

三角形ABC是等腰直角三角形，∠C等于90度，AC=6AC=BC=6 ∠ABC=∠BAC=45度
tan∠ABC=tan45度=1
在直角三角形DBC中，tan∠DBC=DC/BC，BC=6
DC=6*2/3=4
AD=6-4=2