Question

已知abc为实数且a+b+c=1 a²+b²+c²-ab-bc-ac=0 求a、b、c之间的关系

Answer 1

a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立。所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
a+b+c=1
所以a=b=c=1/3

Answer 2

a²+b²+c²-ab-bc-ac=0 两边乘以2
a²+b²+c²+a²+b²+c²+2（-ab-bc-ac）=0
a²+b²-2ab+c²+a²-2ac+b²+c²-2bc=0
(a-b)²+(c-a)²+(b-c)²=0
因此a=b=c
又因为a+b+c=1
所以a=b=c=1/3