Question

设 函数F(X）=(X-1)的绝对值+（X-A）的绝对值

（1）若A=1，解不等式F(X)≥3
（2）如果存在X属于R,F(X)≥2，求A的取值范围
(1)中：A=-1，非常抱歉，感谢各位好心人士的解答。

Answer 1

1、
|x-1|+|x+1|>=3

x<-1,1-x+(-x-1)>=3
-2x>=3
x<=-3/2

-1<=x<=1
1-x+x+1>=3
2>=3,不成立

x>1
x-1+x+1>=3
x>=3/2

所以
x≤-3/2，x≥3/2

2、
f(x)=|x-1|+|a-x|≥|x-1+a-x|=|a-1|
所以|a-1|≥2
a-1≤-2，a-1≥2
a≤-1，a≥3

Answer 2

(1)F(X）=│(X-1)│+│（X-A）│，A=1则F(X）=2│(X-1)│≥3
│(X-1)│≥3/2
得(X-1)≥3/2 或（X-1）≤-3/2
解得x≥5/2 或X≤-1/2
（2）F(X）=│(R-1)│+│（R-A）│=±（R-1）+│（R-A）│≥2
│（R-A）│≥2±（R-1）
±（R-A）≥2±（R-1）
得R-A≥2±（R-1）或R-A≤-2（R-1）
前式解得A≤-1或A≤2R-3，后式解得A≥3或A≥2R+1