Question

初二数学求救，帮我解一道题~~~谢谢

求救啊。。再现急等！！ 我没有多少分了~~全给了。。
我们数学课老师让做的。。说是先证明是个平行四边形 再证明菱形，在证明正方形还是什么J8东西来着我也没听。。在线等，，，急求！！

Answer 1

1、∵AB⊥AC, DF⊥AC
∴AB // DF
同理AC // DE
由平行四边形定义知，四边形AEDF是平行四边形
2、AB=AC，则∠B = ∠C
∵DE⊥AB, DF⊥AC
∴∠BED = ∠DFC = 90°
又D为BC的中点，故BD = DC
由角角边定理可知，△BDE≌△CDF
所以DE = DF
由菱形的定义，可知平行四边形AEDF是菱形
3、∠A=90°
则AEDF为一个角是直角的平行四边形
所以AEDF为矩形
4、由2,3知，四边形AEDF为既是菱形又是矩形的四边形
所以AEDF为正方形
5、∵∠B=45°
且△BDE为直角三角形
∴△BDE为等腰直角三角形
DE = BE
又由AEDF为正方形可知，DE=AE
所以AE = 1/2AB
正方形AEDF的面积为AB²/4
而等腰Rt△ABC的面积为AB²/2
所以S(AEDF) = S(△ABC)/2

Answer 2

DE⊥AB，DF⊥AC
∠A=90° ∠AED=∠AFD=90°
∠EDF=90°
四边形AEDF是平行四边形
AE=FD AF=ED
AB=AC
∠B=∠C
D是BC中点
BD=CD
∠BED=∠CFD=90°
三角形BED全等于三角形CFD
DE=DF AE=DF AF=DE
∠AED=∠AFD=∠A=∠EDF=90
AEDF 是正方形

Answer 3

证明是个平行四边形很简单啦！4个角都是直角，直接得出AEDF是长方形也是平行四边形，然后是要证明AE=ED=DF=AF, 因为三角形ABC是等边三角形，D点是BC的中点，DE和DF垂直于AB和AC，证明出三角形BDE和三角形DCF全等，所以DE=DF。又因为AEDF是平行四边形，所以AEDF是正方形。

Answer 4

在四边形AEDF中
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD=90°且∠A=90°
∴四边形AEDF是矩形。
在△BED和△CFD中
∵AB=AC
∴∠B=∠C
又D是BC的中点，即BD=CD
∵DE⊥AB,DF⊥AC，即∠BED=∠CFD=90°
∴△BED≌△CFD
∴DE=DF
∴矩形AEDF是正方形。

Answer 5

DE⊥AB，DF⊥AC
∠AED=∠AFD =90°
∠A=90°
∠AEd=∠AFD=∠A=90°
四边形AEDF是矩形
连接AD，D是中点
AB=AC
AD是角平分线
DE=DF
AEDF 是正方形