Question

抛物线y=ax2+bx+c(a<0)交x轴于A,B两点,交y轴的正半轴于C,抛物线的对称轴是直线x=-1,AB=4,S△ABC=6,求该抛

抛物线y=ax2+bx+c(a<0)交x轴于A,B两点,交y轴的正半轴于C,抛物线的对称轴是直线x=-1,AB=4,S△ABC=6,求该抛物线的解析式

Answer 1

由AB=4,S△ABC=6,得C=3
由X=-1得b=2a，所以Y=ax^2+2ax+3
解得X=-2a+根号下(4a^2+2a)分之2a
因为X=-1 所以 -2a+根号下（4a^2+2a)+2a 分之2a等于4
解得a=-1
所以所求抛物线的解析式为：y=-x^2-2x+3

Answer 2

解：因为抛物线交x轴于A,B两点,，,AB=4,对称轴是直线x=-1，所以可得y=ax2+bx+c=0时，x1=1
x2=-3,所以y=a(x-1)(x+3)=ax^2+2ax-3a,S△ABC=6,所以4~(-3a)~(1/2)=6,解得a=-1
所以所求抛物线的解析式为：y=-x^2-2x+3