Question

奥数题目请详细解答 要过程 要文字 教教我

有一列数,第一个数是100,第二个数是80从第三个数起，每个数都是他前面两个数的平均数，那么第2011个数的整数部分是多少

平原上有199条直线，最多能将平面分成多少个部分？

在所有五位数中，和数是43的数有多少个？

有4个瓶子分别应该贴A，B，C，D四种标签，那么4个瓶子全贴错的情形共有多少种？

在所有两位数，十位数字比个位数字小的数共有多少个？

能做的就做不用勉强 我没什么分哦
还有 在浓度为15％，重量为200克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为10的糖水？

Answer 1

1.第一个数是100，
第二个数是80，
第三个数是（100+80）/2=90，
第四个数是（80+90）/2=85，
第五个数是（90+85）/2=87.5,
第六个数是（85+87.5）/2=86.25,
第七个数是（86.25+86.875）/2=86.875,
以后每个数都是86点几和86点几的平均数，每个数的整数部分都是86。
2.1条直线最多分2块，2=1+1
2条直线最多分4块，比1条直线时多2，4=1+1+2
3条直线最多分7块，比2条直线时多3，7=1+1+2+3
4条直线最多分11块，比3条直线时多4，11=1+1+2+3+4
……
以此类推，
n条直线，比n-1条直线时多n，
划分的块数Sn=1+(1+2+…+n-1+n)=1+n(n+1)/2

所以199条直线最多划分1+199*(199+1)/2=19901块
3.因为5个数加起来是43,只能有两种情况
9,9,9,8,8
9,9,9,9,7
其他的数字都不够大
再把这些数组合一下,要能被11整除

能被11整除的数的特征
把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.
9+9+9-8-8=11
9+9+9-9-7=11
所以一共有 98989 97999 99979 三个
4.第一个瓶子：3种。
设a贴了b.
则bcd可能贴：acd,adc,cad,cda,dac,dca.
对照： bcd,bcd,bcd,bcd,bcd,bcd.
全错的只有：adc,cda,dac.
共有：3*3=9（种）
5.适合要求的两位数中，个位数字小于十位数字。试将它们列出来：
十位数字 个位数字
1 0
2 0，1
3 0， 1，2
… ……
9 0，1，2，…，8
一找出规律，便很容易求出答案了。
[解法] 适合要求的两位数共有1＋2＋3＋…＋9＝ 45
这是十位大于个位的情况，则满足要求的数有：90-45=45个
6.解答：
设需要加入X克水，
0.15×200＝(X+200)×0.1
X=100（克）
答：需要加入100克水即可得到10％的糖水。
或：糖有200X15％=30克
30÷10％＝300
300-200=100

Answer 2

1。列出来 100 80 90 85 87.5 86.125 86.8125.。。。接下来的数都在86到87间徘徊，所以整数是86
2。1条直线最多分2块，2=1+1；
2条直线最多分4块，比1条直线时多2，4=1+1+2；
3条直线最多分7块，比2条直线时多3，7=1+1+2+3；
4条直线最多分11块，比3条直线时多4，11=1+1+2+3+4
……
以此类推，
n条直线，比n-1条直线时多n，划分的块数Sn=1+(1+2+…+n-1+n)=1+n(n+1)/2，所以199条直线最多划分1+199*(199+1)/2=19901块
3。和最大的是99999，共45，所以只能换一个7或者2个8,1个7有5种方法，2个8有4+3+2+1=10，所以共有15种方法
4。.第一个瓶子：3种。设a贴了b.，全错的只有：adc,cda,dac.共有：3*3=9（种）
5.。十位1的，有8个，2的有7个，所以共是(8+1)*4=36
6.。200*0.15=30 30/0.1=300 所以加入100克水

Answer 3

第一道：100，80，90，85，87.5，86.25，86.875，86.5625。。。。；。。从86.25开始，每一个数的整数部分都是86，所以答案是86。
第二道：一条直线：2部分，两条直线：4部分，三条直线，7部分，四条直线，11部分。。。。。。n条直线就有1+2+3+。。。。。。+n+1条。199条有1+2+3+。。。。。。+199+1=20051部分。
第三道：分几种情况：
五数不同：和最大的五位数是5+6+7+8+9=35，所以这种情况不可能。
两数相同：和最大的五位数是6+7+8+9+9=39，所以这种情况不可能。
三数相同；和最大的五位数是7+8+9+9+9=42，所以这种情况不可能。
四数相同：有9,9,9,9,7，共有5种。（7可以放在5个数位上）。
剩下的只有9,9,9,8,8，共有20种。（第一个8可以放在5个数位上，第二个8可以放在4个数位上）。
共有5+20=25种。
第四道：
第一个瓶子：3种。
设a贴了b.
则bcd可能贴：acd,adc,cad,cda,dac,dca.
对照： bcd,bcd,bcd,bcd,bcd,bcd.
全错的只有：adc,cda,dac.
共有：3*3=9（种）
第五道：
想要十位数字比个位数字小，十位最小比个位小1。符合条件的十位永远比个位数小1。
共有：1+2+3+。。。。。。+（9-1）=36（种）
第六道：
15%=0.15 10%=0.1
200*0.15/0.1=30/0.1=300（克）
300克减去已有的200克就是100克。