Question

一道八年级数学题

如图,在△ABC中，AB=AC，AF⊥BC，点D在BA的延长线上,点E在AC上，且AD=AE，求证：DE=AF

Answer 1

结论:DE‖AF
解：
∵AB=AC

∴<B=<C

因为AF⊥BC

所以<BAF=<FAC=1/2<BAC

<BAC=<D+<AED(外角和）

<D=<AED(AD=AE)

所以<FAC=<AED

所以AF‖DE

Answer 2

连接EF. 延长BD至G，使得DG=CE，连接CG. ∵AD=AE,DG=CE, ∴DE‖GC.
∵AB=AC=AE+CE=AD+DG=AG,
∴∠B=∠G=∠ACB=∠ACG.
∵∠B+∠G+∠ACB+∠ACG=2(∠ACB+∠ACG)=180，
∴∠BCG=∠ACB+∠ACG=90°，即BC⊥GC.
又∵AF⊥BC，DE‖GC, ∴AF‖DE‖GC.
我再想想哈，希望前面的对你有帮助.