Question

几道高中数学选修2-1问题

请高手帮忙、麻烦写出步骤、谢谢

Answer 1

(1)，点A在曲线C：y^2=2x上，易求其坐标为：(a，√2a)，
且A为圆：x^2+y^2=t^2，与曲线C的交点，所以 t^2=a^2+2a，
故圆交y轴的正半轴的交点B坐标为：(0，√(a^2+2a))。
又由相似三角形的性质，可得：（AE⊥CE）
OB：AE=OC：CE，即 √(a^2+2a)：√2a=a：c，
所以 c=a*√(2a+4)/2。
(2)，易求D点坐标为：(a+2，√(2a+4))，
所以直线CD的斜率为：
(√(2a+4)-0)/[a*√(2a+4)]/2-(a+2)]=2/[a-√(2a+4)]，
当a一定时，直线CD的斜率为定值。

Answer 2

(1)由题意得，A（a，√2a) B(0,t) C(c,0)
a^2+2a=t^2,再利用y3-y2/y2-y1=x3-x2/x2-x1可得答案
（2)将D点的横坐标代进曲线G，求得D的坐标，再由（1）所求的公式写出C的坐标，利用斜率式可得出CD的斜率是定值。