Question

求各位数学高手帮忙讲解

Answer 1

解：
(1)
lg30-lg3=lg(30/3)=1
1<2
所以f(lg30-lg3)=-2
(2)
令t=x-1
x=t+1
xf(x-1)=(t+1)f(t)
1、t≥2 x≥3
(t+1)f(t)<10
(t+1)(t-2)<10
t^2-t-12<0
(t-4)(t+3)<0
-3<t<4
推出-2<x<5
又因为x≥3
所以 3≤x<5
2、t<2 x<3
(t+1)*(-2)<10
-2t-12<0
t-6>0
t>6
推出x>7
又因为x<3
所以排除这种情况

综上所述
3≤x<5

Answer 2

f(lg30-lg3)=f( lg10)=f(1)=-2

Answer 3

解(1)f(lg30-lg3)=f(lg(30/3))=f(lg10)=f(1)=-2
(2)
①当(x-1)≥2即x≥3时
xf(x-1)=x(x-2)<10
x²-2x+1<10+1
(x-1)²<11
-(√11)+1<x< (√11)+1
所以，3≤x< (√11)+1
②当(x-1)<2即x<3时
xf(x-1)=-2x<10
x>-5
所以 -5<x<3
综上，x得取值范围是 -5<x<(√11)+1