Question

初三 数学 正多边形证明题

如图，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M，求证：四边形CDEM是菱形

Answer 1

很简单，证明四边形EMCD是平行四边形即可
证明：∵ABCD是正五边形，
∴各内角为108°，各边相等，
∵AE=AB，∠EAB=108°
∴∠AEB=∠ABE=1/2×(180°-108°)=36°，
∴∠BED=108°-36°=72°，
∴∠BED+∠D=180°
∴CD‖BE
同理可得，DE‖AC，
∴四边形CDEM是平行四边形
又∵DE＝DC
∴CDEM是菱形。

Answer 2

△EAB≌△CAB(SAS)
所以∠BEA=∠ACB，所以△EMA≌△CMB（AAS）
所以EM=MC，
我没时间了，希望给你提示。。。

Answer 3

用尺规作图作正五边形ABCDE的外接圆O，如图所示。由圆周角、圆心角的性质可得∠AEB＝36°,∠CAE＝72°,∠ACD＝72°,在△AEM中∠AME＝180°-∠AEM-∠EAM=180°-36°-72°=72°=∠ACD ∴CD‖EM，同理ED‖CM，又ED＝CD,∴四边形CDEM是菱形