已知:13+a=9+b=3+c,求:a²+b²+c²-ab-bc-ac的值
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a²-ab=a(a-b)=-4a
b²-bc=b(b-c)=-6b
c²-ac=c(c-a)=10c
式子就成了10c-4a-6b,将10c拆成4c和6c
4c-4a=40
6c-6b=36
值为76
b²-bc=b(b-c)=-6b
c²-ac=c(c-a)=10c
式子就成了10c-4a-6b,将10c拆成4c和6c
4c-4a=40
6c-6b=36
值为76
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13+a=9+b=3+c a-b=-4, a-c=-10, b-c=-6
a²+b²+c²-ab-bc-ac=1/2(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)=1/2[(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²]
=1/2[16+100+36]=76
a²+b²+c²-ab-bc-ac=1/2(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)=1/2[(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²]
=1/2[16+100+36]=76
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a-b=-4; b-c=-6; c-a=10;
a²+b²+c²-ab-bc-ac=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2=(4*4+6*6+10*10)/2=76
将多项式转换为完全平方式,使用完全平方公式是一个经常使用的方法。
a²+b²+c²-ab-bc-ac=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2=(4*4+6*6+10*10)/2=76
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