Question

已知：13+a=9+b=3+c,求：a²+b²+c²-ab-bc-ac的值

Answer 1

由13+a=9+b得：a-b=-4
由9+b=3+c得：b-c=-6
由13+a=3+c得：a-c=-10
因为(a－b）²＋（a－c）²＋（b－c）²=2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac
所以a²+b²+c²-ab-bc-ac=1/2【(a－b）²＋（a－c）²＋（b－c）²】
即：a²+b²+c²-ab-bc-ac=1/2【（-4）²+（-10）²+（-6）²】=1/2[16+100+36]=152×1/2=76

Answer 2

a²-ab=a（a-b)=-4a
b²-bc=b(b-c)=-6b
c²-ac=c(c-a)=10c

式子就成了10c-4a-6b，将10c拆成4c和6c
4c-4a=40
6c-6b=36
值为76

Answer 3

13+a=9+b=3+c a－b=－4, a－c=－10, b－c=－6
a²+b²+c²-ab-bc-ac=1/2(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)=1/2[(a－b）²＋（a－c）²＋（b－c）²]
=1/2[16+100+36]=76

Answer 4

a-b=-4; b-c=-6; c-a=10;
a²+b²+c²-ab-bc-ac=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2=(4*4+6*6+10*10)/2=76
将多项式转换为完全平方式，使用完全平方公式是一个经常使用的方法。