Question

统计学，英文版试题。分数不高，但还请各位达人达人达达人鼎力相助，感激不尽！！

Answer 1

这道题需要注意的是，虽然居民收入常常不是正态分布 但是在样本量比较大的情况下（大于50），按照中心极限定理，样本均值的分布是接近正态分布的，因此有：
1、
(a)
居民收入的下限=样本平均值 - （样本标准差/SQRT(样本量)）×Za/2=69084-32821/SQRT(120)*NORMSINV(1-0.05/2)=63211.7
居民收入的上限=样本平均值 + （样本标准差/SQRT(样本量)）×Za/2=69084+32821/SQRT(120)*NORMSINV(1-0.05/2)=74956.3
【*代表乘号，^代表乘方号，sqrt代表开平方，注意标准正态分布是左右对称的，因此有NORMSINV(1-0.05/2)=1.959963985，NORMSINV(0.05/2)= -1.959963985】你将我的数字公式复制、粘贴至Excel的公式编辑栏中就可以直接得到计算结果。
由于NSW的平均收入是46513，低于居民收入的下限，因此我们可以得出结论NSW的平均收入明显低于悉尼居民的人均收入（P＜0.05）。

(b)同样，当NSW的平均收入是75055的时候，它就高于居民收入的上限，我们可以得出结论NSW的平均收入明显高于悉尼居民的人均收入（P＜0.05）。

2、
样本中120户有18户低于贫困线，那么这个比例就是18/120=0.15=15%，再对这个比率计算95%置信区间：
按二项分布的正态近似公式：
样本标准差=sqrt(0.15*(1-0.15))=0.357071421
平均值的标准误=0.357071421/sqrt(120)=0.032596012
悉尼居民贫困率的下限=0.15-0.032596012*NORMSINV(1-0.05/2)=0.08611299=8.61%
悉尼居民贫困率的上限=0.15+0.032596012*NORMSINV(1-0.05/2)=0.21388701=21.39%