如图，AB是○O的直径，AC切⊙O于点A，且AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E
如图，AB是○O的直径，AC切⊙O于点A，且AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AB，AF，求证：CP=AE...
如图，AB是○O的直径，AC切⊙O于点A，且AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AB，AF，求证：CP=AE
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证明：
设AB=AC=2x，所以OA=OP=x
因为AC为切线，所以∠BAC=90°，所以OC=√5x，CP=（√5-1）x
因为∠F=∠B=∠OPB
所以BE//FA
所以CP/PF=CE/AE，即（√5-1）x/2x=（2x-AE）/AE
得AE=（√5-1）x=CP
设AB=AC=2x，所以OA=OP=x
因为AC为切线，所以∠BAC=90°，所以OC=√5x，CP=（√5-1）x
因为∠F=∠B=∠OPB
所以BE//FA
所以CP/PF=CE/AE，即（√5-1）x/2x=（2x-AE）/AE
得AE=（√5-1）x=CP
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