Question

我问个高中数学题

定义在实数集上的函数F(X)满足F(0)=0，F(X)+F(1-X)=1，F(X/3)=1/2F(X),且当0<=X1<X2<=1时，有F(X1)<=F(X2),则F(1/3)+F(1/7)=？

我能算出来F(1/3)=1/2，大家帮我看看F(1/7)是多少

Answer 1

这道题目很有意思。F(0)=0，F(1)=1，所以F(1/3)=1/2，令x=1/2,则F(1/2)=1/2=F(1/3)，因为当0<=X1<X2<=1时，有F(X1)<=F(X2),，所以当1/3<=x<=1/2时，F(X)恒为1/2，考察F(X/3)=1/2F(X),令x=1/3,得到F(1/9)=1/4,令x=1/2,得到F(1/6)=1/4,故当1/9<=x<=1/6时，F(X)恒为1/4，所以F(1/7)=1/4，所以原式=3/4