Question

高中数学速度求解

1.定积分 上-√2 下√2 √(4-x^2) dx
2.已知AB=6，点A、B在抛物线y^2=4x上移动，则线段AB的重点到y轴最小距离为？
3.已知x/a-y/b=1(a，b＞0)过圆x^2+y^2-2x+2y=0的圆心，则3a+b的最小值为？
4.△ABC中，角BAC=120，AB=2,AC=1,D是边BC上一点，向量DC=2向量BD，则向量AD·向量AC=？

Answer 1

1。√(4-x^2) dx=2cosarcsin(x/2)dx=(4(cosarccsin(x/2))^2)dx/(2cosarcsin(x/2))=(2(2(cosarcsin(x/2)^2)-1)+2)dx/(2cosarcsin(x/2))=(2cos2arcsin(x/2))dx/(2cosarcsin(x/2))+2dx/(2cosarcsin(x/2))=sin2arcsin(x/2)+2arcsin(x/2)。最后是：‘派’+2，‘派’是圆周率
( 因为(arcsin(x/2))'=1/(2cosarcsin(x/2)),要把分子凑成(2cosarcsin(x/2))。）
2。设焦点是P（1，0），则A到y距离是AP-1，B到Y距离是BP-1，所以AB中点到Y轴距离是(AP+BP)/2-1，AP+BP>=AB=6,当AB经过P时成立，而AB是可以经过P 的，最小是2
3。圆心（1，-1），所以1/A+1/B=1,所以A=B/(B-1)=1+1/(B-1),所以3A+B=3+3/(B-1)+B-1+1>=4+2√3,当仅当B=1+√3 ,，A=1+1/√3
4。向量AD=2向量AB/3+向量AC/3 ， 所以向量AD·向量AC=2/3X2X1X（-1/2）+1/3X1X1=-1/3

Answer 2

1，2π ：你把，4-X^2化成Y^2=4-X^2的形式，然后再移项成X2^+Y2^=4（Y≥0）最后求面积就可以了，注意是上半圆。