【紧急求助】已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0

已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0求直线l被圆C截得的弦长的最小值,并求此时直线l的方程。需要详细过程,谢... 已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
求直线l被圆C截得的弦长的最小值,并求此时直线l的方程。

需要详细过程,谢谢各位了。
答案是 弦长的最小值是4根号5, 方程 l :2x-y-5=0
可是我不知道过程是什么
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卖花妞
2011-01-24 · TA获得超过1257个赞
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整理l的方程,得:m(2x+y-7)+(x+y-4)=0
联立2x+y-7=0和x+y-4=0,解得M(3,1)
所以l 恒过点M(3,1)……你可以试着把这个点代入l的方程试试~!
将M点坐标带入圆的方程,发现M在圆内
根据几何图形:当弦长最短时,CM⊥l (C是圆的圆心)
|CM|=sqr(5)
所以弦长=2sqr(r^2-|CM|^2)=4sqr(5) (r是圆的半径)
此时CM⊥l ,Kcm=-0.5, Kl=2
所以l: y-1=2(x-3)
即2x-y-5=0
jingercui
2011-01-24
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将直线方程转化的“X=”的形式,带入圆C的方程,然后根据根据一元二次方程的求根公式计算,维达定理可计算M的值
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吴立公冶如意
2020-05-15 · TA获得超过1053个赞
知道小有建树答主
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l
(2x+y-7)m+(x+y-4)=0
2x+y-7=x+y-4=0时恒成立
x=3,y=1
所以l过a(3,1)
代入c,2^2+1^2<25
所以在圆内
则过a最长的弦是直径ao
最短就是垂直于ao的这条
o(1,2)
所以ao斜率=(1-2)/(3-1)=-1/2
所以最短的斜率=2
y-1=2(x-3)
2x-y-5=0
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