Question

在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin^2A+B/2=根号3/2sinC. (1)求角C的大小; (2)若a+b=5...

在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin^2A+B/2=根号3/2sinC.
(1)求角C的大小;
(2)若a+b=5，c=根号7，求三角形ABC的面积.

Answer 1

(1)cos^2(C/2)=√3/2*2*sinC/2*cosC/2
cosC/2<>0，有
cosC/2-√3sinC/2=0
sin(PI/6-C/2)=0
C=PI/3
(2)a^2+b^2-2ab*cosC=c^2
(a+b)^2-2ab*(1+cosC)=c*2
有ab=6
S=1/2*ab*sinC=1/2*6*根3/2=3/2*根3

Answer 2

(1)[sin(A+B)/2]^2=[1-cos(A+B)]/2=[1-cos(∏-C)]/2=(1+cosC)/2=(√3/2)sinC
sin(C-∏/6)=1/2
0<C<∏，-∏/6<C-∏/6<5∏/6，C-∏/6=∏/6
C=∏/3
(2)c^2=a^2+b^2-2abcosC=(a+b)^2-2ab-2abcos∏/3
ab=6
S=3√3/2

Answer 3

1.[sin(A+B)/2]^2=[sin(∏--C)/2]^2=(1+cosC)/2=√3sinC/2
cos(C+ ∏/3)=--1/2 0<C<∏，-∏/6<C+∏/3<4∏/3，
C+∏/3=2∏/3 C=∏/3
2.a^2+b^2+2ab*=25 a^2+b^2-2ab*cosC=c^2 ab=6
ab=6 S=0.5absinc=3√3/2

Answer 4

干好？