Question

一道简单题目~！！！

如图，在等腰三角形ACB中，AC=BC=5,AB=8,D为底边AB上一个动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，求DE+DF的长。
要详细~！！！！！不详细不要 ~！

Answer 1

如图所示:假设动点D是AB的中点,则CD是等腰三角形ACB的高,AD=(1/2)AB=4，AC=5，所以高是等于3(勾三股四弦五)

三角形ACB可以看作是三角形ACD和三角形CDB组成的

S⊿ACB=S⊿ACD+S⊿CDB=(1/2)*AC*DE+(1/2)*BC*FD=(1/2)*AB*CD,AC=BC=5.CD=3

即(DE+FD)*5=8*3，所以(DE+FD)=24/5

这是特殊的情况(D是AB的中点)

如果像G点那样的情况,结果都是一样,因为当等腰三角形ACB的面积不变,那么两个小三角形的面积和就不变,同时DE+FD都一样不变,所以DE+FD=24/5

这里用到的是利用面积不变进行解题

Answer 2

24/5

Answer 3

用面积做

AC×DE +BC×DF =2S△

2S△ = 8*3=24

AC×DE +BC×DF=12=5（DE+DF）

所以 DE+DF =12/5

Answer 4

解：
连接DC
因为ED垂直于AC
所以三角形ACD的面积是AC*ED/2
同理三角形BCD的面积是BC*DF/2
大三角形ABC的面积是两个小三角形面积相加
即
AC*ED/2+BC*DF/2
又因为AC=BC
所以
AC*ED/2+BC*DF/2=AC*(ED+DF)/2
大三角形面积的另一种表示为
高＝√[5^2-(8/2)^2]=3
3*8/2=12
12=AC*(ED+DF)/2
ED+DF=12*2/5=24/5