Question

2010江苏徐州数学中考压轴题

要有答案和题目及图

Answer 1

　　（江苏省徐州市）如图，已知二次函数y＝－ x 2＋ x＋4的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．
　　（1）点A的坐标为____________，点C的坐标为____________；
　　（2）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
　　（3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有两个，并求出此时点P的坐标．

　　解：（1）A（0，4），C（8，0） 2分
　　（2）存在
　　设直线AC的解析式为y＝kx＋b
　　则b＝48k＋b＝0 解得k＝－ b＝4
　　∴直线AC的解析式为y＝－ x＋4 3分
　　∵抛物线的对称轴为x＝－ ＝3，∴D（3，0）
　　∴AD＝ ＝5，DC＝8－3＝5，∴AD＝DC
　　①当DE＝DC时，点E与点A重合，∴E1（0，4）
　　4分
　　②当EC＝DC时，则EC＝5，又AC＝ ＝
　　如图①，过E作EF⊥DC于F，则△EFC∽△AOC
　　∴ ＝ ，即 ＝ ，∴EF＝ ，∴FC＝
　　由－ x＋4＝ 得x＝8－
　　∴E2（8－ ， ） 5分
　　③当ED＝EC时，如图①，过E作EG⊥DC于G，则DG＝ DC＝
　　∴OG＝OD＋DG＝3＋ ＝ ，代入y＝－ x＋4，得y＝
　　∴E3（ ， ） 6分
　　综上所述，符合条件的点E有三个：E1（0，4），E2（8－ ， ），E3（ ， ）
　　（3）方法1：如图②，过P作PH⊥OC，垂足为H，交直线AC于点Q
　　设P（m，－ m 2＋ m＋4），则Q（ ，－ m＋4）
　　①当0＜m＜8时
　　PQ＝(－ m 2＋ m＋4)－(－ m＋4)＝－ m 2＋2m
　　S△PAC ＝S△APQ ＋ S△CPQ ＝ ×8×(－ m 2＋2m)＝－(m－4)2＋16
　　∴0＜S≤16 7分
　　②当－2＜m＜0时
　　PQ＝(－ m＋4)－(－ m 2＋ m＋4)＝ m 2－2m
　　S△PAC ＝S△CPQ － S△APQ ＝ ×8×( m 2－2m)＝(m－4)2－16
　　∴0＜S＜20
　　故S＝16时，相应的点P有且只有两个 8分
　　当m＝4时，S＝16，此时y＝－ m 2＋ m＋4＝6
　　∴P1（4，6） 9分
　　由(m－4)2－16＝16，得m1＝4＋ （舍去），m2＝4－
　　∴y＝－ m 2＋ m＋4＝ －2
　　∴P2（4－ ， －2） 10分
　　方法2：如图③，将线段AC向上平移，记平移后的线段为A′C′，在A′C′与抛物线相切前，A′C′ 与抛物线始终有两个交点，加上线段AC下方的一个点，共有三个P点可以构成△PAC；当A′C′ 与抛物线相切时，满足条件的点P有且只有两个．
　　设直线A′C′ 的解析式为y＝－ x＋b，代入抛物线的解析式得：
　　－ x 2＋ x＋4＝－ x＋b，整理得：x 2－8x＋4b－16＝0
　　当A′C′ 与抛物线只有一个交点时，Δ＝(－8)2－4(4b－16)＝0
　　解得b＝8，∴A′A＝AO＝4
　　又∵A′C′‖AC，∴△PAC和△AOC的公共边AC上的高也相等
　　∴S△PAC ＝S△AOC ＝ ×8×4＝16
　　故当S＝16时，相应的点P有且只有两个 8分
　　联立y＝－ x＋8y＝－ x 2＋ x＋4 解得x＝4y＝6
　　∴P1（4，6） 9分
　　将线段AC向下平移至经过原点O，并向上延长交抛物线于点P2，
　　则S△P2AC ＝S△P1AC ＝S△AOC ＝16，直线OP2的解析式为y＝－ x
　　把y＝－ x代入y＝－ x 2＋ x＋4，得－ x 2＋ x＋4＝－ x
　　解得x1＝4＋ （舍去），x2＝4－ ，∴y＝ －2
　　∴P2（4－ ， －2） 10分

Answer 2

应该是动点的吧

Answer 3

百度文库上有原体和答案
http://wenku.baidu.com/view/65ca2031b90d6c85ec3ac6d9.html