Question

一道高中数学题，步骤要详细！

已知函数f(x)=-x的2次方+2x+c的图像与两坐标轴交与P,Q.R三点， (1〕求过P.Q.R三点的园的方程〔2〕试探究，对任意实数c，过P.Q.R三点的园都经过定点，〔坐标与C无关〕

Answer 1

解答如图(答案与三楼相同，但方法不同，两种方法都是绝对正确的)

Answer 2

(x)=-x^2=2x+c=-(x-1)^2+c+1 的对称轴是x=1,，
与x轴的两个交点P（1+根号（c+1)，0），Q（1-根号（c+1)，0）。
与Y轴交点R（0，c)。
设圆心M（1，m)，则圆的方程是 (x-1)^2+(y-m)^2=1+(m-c)^2
因为MR=MP，所以1+（m-c)^2=c+1+m^2
当c=0 时，m为任何实数。（这时三点变为两个点）
当c不等于0时，m=(c-1)/2
在c不等于0的情况下：
圆的方程是 （x-1)^2+[y-(c-1)/2]^2=1+[(c+1)/2]^2
点N（0，1）是圆上的定点。
以上方程对c=0时成立。

Answer 3

1.
(x)=-x^2=2x+c=-(x-1)^2+c+1 的对称轴是x=1,，
与x轴的两个交点P（1+根号（c+1)，0），Q（1-根号（c+1)，0）。
与Y轴交点R（0，c):x=0,y=c
设圆心M（1，m)，则圆的方程是 (x-1)^2+(y-m)^2=1+(m-c)^2
因为MR=MP，与x轴的两个交点P（1+根号（c+1)，0），Q（1-根号（c+1)，0）
(1+根号(c+1)-1)^2+m^2=1+(m-c)^2
所以1+（m-c)^2=c+1+m^2
当c=0 时，m为任何实数。（这时三点变为两个点）
圆的方程是 (x-1)^2+(y-m)^2=1+(m)^2
当c不等于0时，
m=(c-1)/2
圆的方程是 （x-1)^2+[y-(c-1)/2]^2=1+[(c+1)/2]^2
2.
点N（0，-1）(2,-1)是圆上的定点。与c无关:
当c不等于0时, 1^2+[-1-(c-1)/2]^2=1+[(c+1)/2]^2
点N对c=0时亦成立,与c无关.

Answer 4

1) f(x)=-x^2+2x+c=-(x-1)^2+c+1
函数与x轴交于两点P,Q,与y轴交于一点R
∵函数对称轴为直线x=1, ∴该圆的圆心在x=1上
设R(0,c),圆心M(1,m)
该圆的半径用勾股定理计算
令-x^2+2x+c=0
弦长PQ=(√△)/a=2√(c+1)
∴r^2=m^2+c+1
∵由距离公式得,MR^2=1+(m-c)^2
∴MR^2=r^2,解得m=(c-1)/2
∴M(1,(c-1)/2),r^2=(c^2+2c+5)/4
所以该圆的方程为(x-1)^2+(y-(c-1)/2)^2=(c^2+2c+5)/4
(2) 将该圆方程展开,化简得x^2-2x+y^2+y=c+cy
为了使等式恒成立,方程左右两边都为0
解得x=0或2,y=-1
∴该圆经过定点(0,-1)和(2,-1)

Answer 5

注: x^2即为x的2次方, √x即为根号x
(1) f(x)=-x^2+2x+c=-(x-1)^2+c+1
函数与x轴交于两点P,Q,与y轴交于一点R
∵函数对称轴为直线x=1, ∴该圆的圆心在x=1上
设R(0,c),圆心M(1,m)
该圆的半径用勾股定理计算
令-x^2+2x+c=0
弦长PQ=(√△)/a=2√(c+1)
∴r^2=m^2+c+1
∵由距离公式得,MR^2=1+(m-c)^2
∴MR^2=r^2,解得m=(c-1)/2
∴M(1,(c-1)/2),r^2=(c^2+2c+5)/4
所以该圆的方程为(x-1)^2+(y-(c-1)/2)^2=(c^2+2c+5)/4
(2) 将该圆方程展开,化简得x^2-2x+y^2+y=c+cy
为了使等式恒成立,方程左右两边都为0
解得x=0或2,y=-1
∴该圆经过定点(0,-1)和(2,-1)

Answer 6

29.
(1)P,Q都在x轴上，切线的斜率是对称的
所以在Q点的切线斜率为-1
所以CQ的斜率为1 CQ：y=x-2
可设C(xo,xo-2)
CQ = √2*|xo-2| CR = √(xo^2 +(xo-3)^2) CQ=CR => xo=-1/2 C(-1/2,-5/2)
半径=5/√2
方程： (x + 1/2)^2 + (y+5/2)^2 = 25/2

(2)只要你看会了第一问，第二问绝对会的，留给你点思考的余地，不然就害了你了