Question

高一数学必修2圆与直线方程的问题

已知圆M:(X-2)的完全平方+Y的平方=1,Q是Y轴上的动点，QA,QB分别切圆M与A,B两点 （1）如果绝对值AB=三分之四倍根号二 求：直线MQ的方程

Answer 1

如图|AB|=4√2/2，|AP|=2√2/3，|AM|=1，

∴|PM|=1/3

∵∠AQM=∠MAP

∴tan∠AQM=tan∠MAP

即|AM|/|AQ|=|PM|/|AP|

∴|AQ|=(1×2√2/3 )/(1/3)=2√2

∴|QM|=3

∴|OQ|=√5，即Q(0，±√5)      (同理下面还有一个Q满足)

∴MQ：√5x+2y-2√5=0或√5x-2y-2√5=0

Answer 2

圆M:(X-2)^2+Y^2=1,Q(0,q)是Y轴上的动点，QA,QB分别切圆M与A,B两点,
则|MA|=1,
QM^2=4+q^2,
QA^2=QB^2=QM^2-MA^2=3+q^2,
设QM交AB于C,易知QM⊥AB,AC=CB,OA⊥QA,
∴|AC|*|QM|=|QA|*|MA|,
∴|AB|=2|AC|=2√[(3+q^2)/(4+q^2)]=(4/3)√2，①
①^2÷4，得（3+q^2)/(4+q^2)=8/9,
∴27+9q^2=32+8q^2,q^2=5,q=土√5.
M(2,0),MQ的斜率=-q/2,
∴MQ的方程是y=[(土√5）/2](x-2)。

Answer 3

y=正负二分之一倍根号五*(X－2)