Question

一次函数解法

已知直线L过点（2，－4），且与两坐标轴围成一个等腰三角形。（1）直线的函数解析式 （2）所得三角形的周长及面积

Answer 1

如图所示:共有两条这样的直线L

解:(1).因为直线L过点（2，－4），且与两坐标轴围成一个等腰三角形,可知直线的斜率为1或者-1

          设直线L的方程为y=kx+b,将(2，-4)代入方程

      当k=1时,b=-6，即直线L的方程为y=x-6.

           当k=-1时,b=-2，即直线L的方程为y=-x-2.

    所以直线的函数解析式有y=x-6或者y=-x-2

      (2).当直线L的方程为y=x-6.即直线在y轴的截距为6，所得的等腰三角形的周长是12+√6，面积是(1/2)*6*6=18

           当直线L的方程为y=-x-2.即直线在y轴的截距为2，所得的等腰三角形的周长是4+√2，面积是(1/2)*2*2=2

Answer 2

1）设直线方程y=kx+b
由于直线过（2，-4），所以 -4=2k+b
当直线与x、y轴交点为（x，0）和（0，y），由于围成等腰三角形
所以x=y
且 0=xk+b；
x=-b/k
y=b
即 b=-b/k；
k=-1
那么 -4=-2+b
b=-2
所以 直线的解析式 y=-x-2
2）所得的三角形的面积=（1/2）×2×2=2