Question

一道高中数学题数学高手速来

若正数x、y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是_________

需要答案和详细过程谢谢

Answer 1

xy为正实数,则有2x+y>=2根号(2xy)
即:xy-6>=2根号(2xy)
设根号(xy)=t>0,则xy=t^2
t^2-6>=2根号2 t
t^2-2根号2 t-6>=0
(t-3根号2)(t+根号2)>=0
由于t>0,则t+根号2>0
所以有:t-3根号2>=0
即t>=3根号2
所以,xy的最小值是:3根号2 的平方，所以为18

Answer 2

2X+Y+6≥6+2√2xy

xy≥6+2√2xy

(√xy-√2)^2≥8

√xy-√2≥2√2或√xy-√2≤-2√2（不可能）

所以xy最小值是(3√2)^2=18

Answer 3

2x+y>=2根号(2xy).所以xy=2x+y+6>=2根号(2xy)+6.令根号xy为t,则t²-(2根号2)t-6>=0,因为t>0,所以t>=3根号2，所以xy>=18.最小值为18

Answer 4

由题x,y均为正数，2x+y+6=xy>=2倍根号(2xy) +6，令t=根号(xy)>0，则有t^2-2倍根号（2t）-6>=0，解得t>=3倍根号2，即xy>=18，所以的最小值为18.

Answer 5

2x+6=(x-1)y
y=(2x+6)/(x-1)
xy=x(2x+6)/(x-1)
=2(x-1)+8/(x-1)+10
>=2√16+10
=18