Question

求助一道高中数学题·高手来下谢谢

关于x的不等式x²-（a+1）x+a＜0的所有整数解之和为27，则实数a的取值范围是

需要答案和详细过程谢谢

Answer 1

即(x-a)(x-1)<0
零点是a和1

若a<1
则a<x<1,此时整数解是0和负数，显然不符合和=27

若a>1
1<x<a
则最小是2
2+3+4+5+6+7=27
所以最大是x=7
则7<a≤8

Answer 2

x²-（a+1）x+a＜0
(x-a)(x-1)<0
若a<1，解为：a<x<1
或若a>1，解为：1<x<a
由于所有整数解之和为27，故必有a>1
∴解为：1<x<a
整数解之和为27，由分别：2、3、4、5、6、7
∴7<a≤8

Answer 3

(x-a)(x-1)<0
∵27>0
∴a>1
设最大整数解为t
则有（2+t）（t-1）/2=27（等差数列求和公式）
得t=7
又x＞t
∴7<x≤8

Answer 4

x²-（a+1）x+a=（x-a)(x-1)<0,因为所有整数解之和为27，所以a>1,解集为1<x<a.是连续几个整数，即2 3 ...n-1，求和，1/2（n+1)(n-2)=27,解得n=8 ,所以a∈(7,8]