Question

有一系列等式：1x2x3x4+1=5²=(1²+3x1+1)²；2x3x4x5+1=11²=(2²+3x2+1)²；3x

有一系列等式：1x2x3x4+1=5²=(1²+3x1+1)²；2x3x4x5+1=11²=(2²+3x2+1)²；3x4x5x6+1=19²=(3²+3x3+1)²；4x5x6x7+1=29²=(4²+3x4+1)²
试猜想，n(n+1)(n+2)(n+3)+1是哪一个数的平方，并予以证明

Answer 1

n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n²+3n+1)²
用数学归纳法证明 先证 n=1时 等式成立
然后假设n=k时 得到一个等式
然后当n=k+1时 将n=k时的等式带入n=k+1事的式子 证明等式成立即可~

n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n²+3n)[(n²+3n)+2]+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²

Answer 2

n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n²+3n+1)²
用数学归纳法证明 先证 n=1时 等式成立
然后假设n=k时 得到一个等式
然后当n=k+1时 将n=k时的等式带入n=k+1事的式子 证明等式成立即可~

Answer 3

n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n²+3n)[(n²+3n)+2]+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²