Question

初三数学：

如图，已知O是矩形ABCD对角线BD的中点，过点O作BD的垂线交DC于F，交AB于E，判断四边形DEBF的形状，并说明理由

Answer 1

菱形
EF是DB的垂直平分线
DE=BE DF=BF
可证△DOF≌△BOE
DF=BE
DE=BE=DF=BF
四边形DEBF是菱形

Answer 2

是菱形
∵∠DFO=∠BEO, DO=BO, ∴Rt△DOF≌Rt△BOE, ∴DF=BE
∵DF‖BE, ∴四边形DEBF为平行四边形
∵FE垂直平分DB, ∴DF=BF, DE=BE,
∴四边形DEBF为菱形

Answer 3

因为db⊥ef，所以，∠dof=∠eob，
又因为do=bo
dc平行ab
∠cdb=∠dba
所以△dof全等与△oeb
所以eb=df
所以fc=ae
易证△fcb全等△ade
所以de=bf
因为垂直平分线
所以df=bf
所以df=bf=de=be
所以是菱形