Question

问几条高一数学题！急！！！

1、设f（x）为奇，g（x）为偶，且x∈R，有f（x）+g（x）=ax（a＞0，a≠1）求证：f（2x）=2f（x）*g（x）
2、设f（x）=2x次方—2（-x）次方*lga为奇函数，求a
3、设f（x）= ︴2x（x＜0） ，若f（x）为奇，求g（2）的值
︴g（x）（x＞0）

Answer 1

1、
f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则有
f(-x)=-f(x)
g(-x)=g(x)
f(-x)+g(-x)=g(x)-f(x)=-ax (1)
f(x)+g(x)=ax (2)
(1)+(2)
2g(x)=0 g(x)=0
(2)-(1)
2f(x)=2ax
f(x)=ax
f(2x)=2ax 2f(x)=2ax
f(2x)=2f(x)
至于后面乘g(x)，没搞懂，g(x)应该是恒等于0的。
2、
f(x)为奇函数，f(-x)=-f(x)
f(-x)=2^(-x)-2^xlga=-2^x+2^(-x)lga
2^x+2^(-x)-2^xlga-2^(-x)lga=0
[2^x+2^(-x)](1-lga)=0
lga=1
a=10
3、
f(x)为奇函数，f(-x)=-f(x)
x<0时，f(x)=2x
x>0时，f(x)=-f(-x)=-2(-x)=2x
g(x)=2x
g(2)=4