Question

根据爱因斯坦的相对论，当地面上的时间经过1秒时，宇宙飞船内时间只经过 根号1-（v分c）2秒（c是光速，为3

抄的不要！不确定的不要！这么高的分啊！上限了！要详细过程！其实吧我是八上的，先预习起来，学八下的二次根式，各位帮帮忙，让我赢在起跑线上！

Answer 1

这么早就接触相对论了！鼓励一下！不过要真正理解还是有一定难度的，但可以先做初步的探索。以下给出一些基本的推导，供你在中学阶段做初步的理解，如果你能结合一些科普读物边阅读边逐步尝试自行推导演算体会，效果可能会不错；你提到的时间延缓的例子，在下面第5步上可以推出。

1.洛伦兹坐标变换式. S’系相对S系沿x轴正向以速度v运动，则有
x’=(x-vt)/√(1-v^2/c^2), y’=y, z’=z, t’=(t-vx/c^2)/√(1-v^2/c^2);
x=(x’+vt’)/√(1-v^2/c^2), y=y’, z=z’, t=(t’+vx’/c^2)/√(1-v^2/c^2);
分析：设两参照系x(x’)轴正向一致，原点重合时从重合的原点沿x(x’)轴正向发出一道光，它在两参照系的坐标分别为(x,y,z,t),(x’,y’,z’,t’)，其中x=ct, x’=ct’, y=y’=0, z=z’=0。对各惯性参照系而言，时空是均匀的，因此S’系中的坐标x’与S系中的变动坐标x-vt具有线性关系，设为x’=k(x-vt)，并且由于两参照系x(x’)轴正向一致，可知k>0；同理，根据狭义相对性原理，S系中的坐标x与S’系中的变动坐标x’+vt’具有同样的线性关系，即x=k(x’+vt’)。将x’=ct’=k(x-vt)=kx(1-v/c)代入x=k(x’+vt’)得：x=kx’(1+v/c)=x(1+v/c)(1-v/c)k^2，解得：k=1/√(1-v^2/c^2)，从而导出洛伦兹坐标变换式。

2.爱因斯坦速度变换式. S’系相对S系沿x轴正向以速度v运动，一物体相对S(S')系以速度V(V')运动，则V与V'之间的速度变换关系与v和c有关，如下
分析：
V’(x’)=dx’/dt’=[(dx-vdt)/√(1-v^2/c^2)]/[(dt-vdx/c^2)/√(1-v^2/c^2)]=[V(x)-v]/[1-vV(x)/c^2],
V’(y’)=dy’/dt’=dy/[(dt-vdx/c^2)/√(1-v^2/c^2)]=V(y)√(1-v^2/c^2)/[1-vV(x)/c^2],
V’(z’)=dz’/dt’=dz/[(dt-vdx/c^2)/√(1-v^2/c^2)]=V(z)√(1-v^2/c^2)/[1-vV(x)/c^2];

V(x)=dx/dt=[(dx’+vdt’)/√(1-v^2/c^2)]/[(dt’+vdx’/c^2)/√(1-v^2/c^2)]=[V’(x’)+v]/[1+vV’(x’)/c^2],
V(y)=dy/dt=dy’/[(dt’+vdx’/c^2)/√(1-v^2/c^2)]=V(y’)√(1-v^2/c^2)/[1+vV’(x’)/c^2],
V(z)=dz/dt=dz’/[(dt’+vdx’/c^2)/√(1-v^2/c^2)]=V(z’)√(1-v^2/c^2)/[1+vV’(x’)/c^2].

以上用到微积分中的求导，不用求导的推导如下：
V'(x')=(x2'-x1')/(t2'-t1')
=[(x2-x1-vt2+vt1)/√(1-v^2/c^2)]/[(t2-t1-vx2/c^2+vx1/c^2)/√(1-v^2/c^2)]
=[(x2-x1)/(t2-t1)-v]/[1-v(x2-x1)/(t2-t1)c^2]
=[V(x)-v]/[1-vV(x)/c^2],
V'(y')=(y2'-y1')/(t2'-t1')
=(y2-y1)/[(t2-t1-vx2/c^2+vx1/c^2)/√(1-v^2/c^2)]
=(y2-y1)/(t2-t1)*√(1-v^2/c^2)/[1-v(x2-x1)/(t2-t1)c^2]
=V(y)√(1-v^2/c^2)/[1-vV(x)/c^2],
其他类似。

3. 同时的相对性. 在S'系中不同位置的同一时刻t'=t'(1)=t'(2)在S系中是不同时的.
分析：t(1)=[t'(1)+vx'(1)/c^2]/√(1-v^2/c^2)，t(2)=[t'(2)+vx'(2)/c^2]/√(1-v^2/c^2)，由于x'(2)与x'(1)不等，故t(1)与t(2)也不等；t(2)-t(1)= v[x'(2)-x'(1)/c^2]/√(1-v^2/c^2).

4. 长度收缩效应. L'=L*√(1-v^2/c^2).
分析：设有一刚性杆沿x轴静止放置在S系中，两个端点的空间坐标分别为x(1)和x(2)，则杆在S系中的长度为 L=x(2)-x(1)，但从与杆有相对运动v的参照系S'中测得的长度L'=x'(2)-x'(1) 则会收缩到“固有长度”的√(1-v^2/c^2)倍，这是因为根据相对论的洛仑兹坐标变换，在S'系中测得的杆的两个端点在同一时刻t'的位置坐标x'(1)和x'(2)与S系中的坐标x(1)和x(2)有如下关系：
x(1)=[x'(1)+vt']/√(1-v^2/c^2)，
x(2)=[x'(2)+vt']/√(1-v^2/c^2)，
于是
L=x(2)-x(1)=[x'(2)+vt']/√(1-v^2/c^2)-[x'(1)+vt']/√(1-v^2/c^2)
=[x'(2)-x'(1)]/√(1-v^2/c^2)=L'/√(1-v^2/c^2)，
即 L'=L*√(1-v^2/c^2).

5. 时间延缓效应. t’=t/√(1-v^2/c^2).
分析：设在S系中的同一地点先后发生两个事件，其时空坐标分别为(x,y,z,t1),(x,y,z,t2)，在S系中的固有时间间隔为t=t2-t1，在S’系中测得这两事件发生在不同地点不同时间，时间分别为t1’=(t1-vx/c^2)/√(1-v^2/c^2)，t2’=(t2-vx/c^2)/√(1-v^2/c^2)，时间间隔为t’=t2’-t1’=(t2-t1)/√(1-v^2/c^2)=t/√(1-v^2/c^2).

据此看宇宙飞船的例子，即在飞船上先后发生两个事件，其时空坐标分别为(x,y,z,t1),(x,y,z,t2)，在飞船中的固有时间间隔为t=t2-t1，在地面将测得这两事件发生在不同地点不同时间，时间分别为t1’=(t1-vx/c^2)/√(1-v^2/c^2)，t2’=(t2-vx/c^2)/√(1-v^2/c^2)，时间间隔为t’=t2’-t1’=(t2-t1)/√(1-v^2/c^2)=t/√(1-v^2/c^2).
当t'=1秒时，t=t'√(1-v^2/c^2)=√(1-v^2/c^2)秒. .

6. 质速关系. m=m0/√(1-v^2/c^2)
分析：S’系(其中静止一小球a’，质量m0)相对S系(其中静止一小球a，质量m0)沿x轴正向以速度v运动，设a’相对S系的质量为m，根据系统的对称性，a相对S’系的质量也为m；假设两小球碰撞后合为一体，相对S’系速度为u’，相对S系速度为u，在两参照系中动量守恒定律都成立，S系：mv=(m+m0)u，S’系：-mv=(m+m0)u’。由速度合成公式，u’=(u-v)/(1-uv/c^2)，而根据系统的对称性，u’=-u，可得：(v/u)^2-2v/u+(v/c)^2=0，解得：v/u=1±√(1-v^2/c^2)，由于v>u，故取v/u=1+√(1-v^2/c^2)。所以m=m0/(v/u-1)=m0/√(1-v^2/c^2).

7. 质能关系. E=mc^2
分析：可以借助功能原理、动量定理和质速关系用微积分推导：
dE/dt=Fv=vd(mv)/dt=mvdv/dt+v^2dm/dt
dE=mvdv+v^2dm
=m0vdv/sqrt(1-v^2/c^2)+m0v^2d[1/sqrt(1-v^2/c^2)]
=m0vdv/sqrt(1-v^2/c^2)+m0v^3*(1-v^2/c^2)^(-3/2)dv/c^2
=m0c^2d[1/sqrt(1-v^2/c^2)]
积分得：
E-Eo=m0c^2[1/sqrt(1-v^2/c^2)-1]=mc^2-m0c^2
比较可得：
E=mc^2
Eo=m0c^2.

8. 能量动量关系. E^2=(pc)^2+Eo^2
分析：(pc)^2+Eo^2=(m0vc/√(1-v^2/c^2))^2+(m0c^2)^2=(m0c)^2[v^2/(1-v^2/c^2)+c^2]=[m0c^2/√(1-v^2/c^2)]^2=E^2.

Answer 2

对于学过相对论的人来说，这个问题太简单，因为这是最基本推导；
对于没学过的，像这几个伙计，奔着200分来的，就是你看到的效果。
相对论的伟大在于它的提出和应用，那些个结论只是数字游戏罢了，一切结论都是光速不变和相对性原理的产物。
运动时间=静止时间*【1/根号（1-（v分c）2)】，

你所说的“当地面上的时间经过1秒时”，其含义是相对静止的观察者测量到的时间，即静止时间，也叫固有时间。”宇宙飞船内时间“相对运动的观察者测量到的时间。相对论之所以难理解，不是公式推导，而是概念掌握。
我是学物理学的，大一的，拿过物理竞赛省二等奖，学竞赛的同学都说：竞赛题里面，最弱智的就是相对论内容。
其实你学的新东西不都是你以前学的东西推出来的吗？但是，让小学生去推微积分公式，就太难了，因为虽然有基本知识储备，但想创造一个新的体系很困难，毕竟不是人人都是牛顿，要学习更多。你要感兴趣，就自己去看书吧。

Answer 3

这个真的比较难理解，到了大学学习了大学物理自然会明白。我来简单说说吧。
首先要承认两个公理：公理1.你，和对你来说是静止或做匀速直线运动的物体，里的人认为光速一样快，速度为c。公理2.相对静止的人们认为他们的时间过得一样快。
宇宙飞船速度是v，从地面水平飞过，距离地面高h。有两个超人：甲、乙。甲站在地面上不动，乙在宇宙飞船里玩激光笔。甲和乙配合得很好，宇宙飞船里的乙竖直向地面发射一束很短的激光，这束光照到地面的时候，正好照射到甲的眼睛里，并且照到地面的瞬间，宇宙飞船正好在甲的头顶。这是可以做到的，因为飞船速度是v，光不是无穷快，而是有速度的，速度为c，所以甲看来光是斜入射到眼中的，而乙看到的光是竖直射向地面的，如果想不明白可以画个图。下面是重点了，甲看来光是斜入射到眼中的，他认为在他的参考系中光走的距离为，根据勾股定理s=(h^2+v*t1)^(1/2)，其中的t1是甲认为在自己的参考系中乙从发射激光到自己看到激光所用的时间；乙看来激光是竖直射下去的，他认为在他的参考系中光走的距离就是h。根据公理1，甲乙认为光速一样快，都是c。所以根据路程时间速度公式，甲认为的时间t1=s/c=(h^2+v*t1)^(1/2)/c，解这个方程可以得到t1=h/(c*(1-(v/c)^2)^(1/2))；乙认为的时间t2=h/c。如果t1=1s，那么t2=(1-(v/c)^2)^(1/2)s。
根据公理2，地面上相对甲静止的人认为地面上时间经过1s时，宇宙飞船内的人认为时间只经过(1-(v/c)^2)^(1/2)s。
就是这个道理了，希望你能理解。不能理解也没有关系，到了大学会有更深入的讲解！
祝学业顺利！

Answer 4

其实我对这个概念也是一知半解的在网上找了点资料希望对你有用
相对论是关于时空和引力的基本理论，主要由爱因斯坦创立，分为狭义相对论(特殊相对论)和广义相对论(一般相对论)。相对论的基本假设是光速不变原理，相对性原理和等效原理。相对论和量子力学是现代物理学的两大基本支柱。奠定了经典物理学基础的经典力学，不适用于高速运动的物体和微观条件下的物体。相对论解决了高速运动问题；量子力学解决了微观亚原子条件下的问题。相对论极大的改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”，“四维时空”“弯曲空间”等全新的概念。

狭义相对论
主条目：狭义相对论
狭义相对论，是只限于讨论惯性系情况的相对论。牛顿时空观认为空间是平直的、各向同性的和各点同性的的三维空间，时间是独立于空间的单独一维（因而也是绝对的）。狭义相对论认为空间和时间并不相互独立，而是一个统一的四维时空整体，并不存在绝对的空间和时间。在狭义相对论中，整个时空仍然是平直的、各向同性的和各点同性的，这是一种对应于“全局惯性系”的理想状况。狭义相对论将真空中光速为常数作为基本假设，结合狭义相对性原理和上述时空的性质可以推出洛仑兹变换。

广义相对论
主条目：广义相对论
广义相对论是爱因斯坦(Albert Einstein)在1915年发表的理论。爱因斯坦提出“等效原理”，即引力和惯性力是等效的。这一原理建立在引力质量与惯性质量的等价性上(目前实验证实,在10 − 12的精确度范围内,仍没有看到引力质量与惯性质量的差别)。根据等效原理，爱因斯坦把狭义相对性原理推广为广义相对性原理，即物理定律的形式在一切参考系都是不变的。物体的运动方程即该参考系中的测地线方程。测地线方程与物体自身故有性质无关，只取决于时空局域几何性质。而引力正是时空局域几何性质的表现。物质质量的存在会造成时空的弯曲，在弯曲的时空中，物体仍然顺着最短距离进行运动(即沿着测地线运动——在欧氏空间中即是直线运动)，如地球在太阳造成的弯曲时空中的测地线运动，实际是绕着太阳转，造成引力作用效应。正如在弯曲的地球表面上，如果以直线运动，实际是绕着地球表面的大圆走

。
其实纯粹的科学对于我们普通人是没有用的因为你不是搞研究的太深了了解对你不是没用会提高自己的知识面但是我认为没必要太深追概念。对于我来说相对论是这么理解的。给你举个例子吧。你说一辆汽车以每小时二百公里的速度前进你说他是快还是慢呢？其实对于我们普通人来看就很快了。但是如果我们拿它的速度和行星的速度比起来就 和乌龟爬没有两样的。再一个例子，假如给你一台电脑你怎么判断他的好坏呢如果你的大脑中没有一个关于好坏的概念怎么来比较呢？如果你试了一下一个高端的电脑你再试试一个比较便宜的感觉会怎么样。难道你会认为那个便宜的好吗？如果真有时光机器的话你拿那台低端的电脑给发明电脑EIAC的科学家看他们会认为怎么样呢？可想而知，一个人的思维的判断判断的过程是不是通过和你脑子里的认识进行对比得出结论。而你得出的结论只是一个相对的结论啊、在一定的环境下是成立的但也是相对成立的。你听说过牛顿的三大定律吗？他的定律也是在特定的条件下才成立的。象这样的例子太多了希望你在生活中好好体会一下是不是这个理。

Answer 5

我们先用两块镜子来做一个钟，，把一块放在架子上面，一块放在下面，两面相对，它们之间相互平行。我们假设两块镜中间有一粒光子在来回反射，而光子每完成一次上下往返，就‘‘滴答’’一声，那这东西呢，咱们物理学家就叫光子钟。 如果我们把光子钟放在光滑的桌面上，让它匀速地滑动，那么这时运动的光子钟和静止在桌面的光子钟，它们会以相同的节律‘‘滴答’’吗?首先，你要想到光子钟的光子必须在两镜间来回反射才是钟，这样，你可能会看到运动的钟的光子在走一条折线，像倒"V"这样反射，因为下面镜子运动了，光子必须跟过去在镜子间反射。
那么，运动的钟的光子走折线就比静止的钟的光子走直线要长，根据光速不变性，也就是说，静止的钟的光子走完直线‘‘滴答’’一声后，运动的钟的光子还在走它的折线(还没有‘‘滴答’’一声)，两镜距离L, 光速c,下面镜子以速度v运动,静止在桌面的光子来回反射走完直线距离2L,
时间△t=2L/c---------------------------------------------------(1)
时间=2*距离/光速
最初下面运动的镜子与上面镜子距离D, 下面运动的镜子走到光子往返的距离=v*△t',
△t'=下面运动的镜子的时间,下面运动的镜子走到光子往返的距离一半=(1/2)v*△t'时, 两镜距离L,
勾股定理: D=根号[L^2+(v*△t'/2)^2]
L^2=L*L
△t'=2D/c=2根号[L^2+(v*△t'/2)^2] /c
(△t')^2=(△t')*(△t')=4*[L^2+(v*△t'/2)^2] /c^2
(△t')^2=4(L^2/c^2)+(△t')^2*(v^2/c^2)
(△t')^2[1-v^2/c^2]=(2L/c)^2
(△t')=(2L/c)/根号[1-v^2/c^2]------------------------(2)
(1),(2)==>
△t'=(△t)/根号[1-v^2/c^2]