Question

初二很难的数学题，全年段没人做出来，大虾帮帮忙，会给分的！！

如图，已知A（4,0）B（0,2）。
直线AB与正比例函数Y=X交于点M
（1）求直线AB的函数解析式
（2）假设CM⊥AB，求C点坐标
（3）有无一点D在函数Y=X上。并且使S△ABD=6.
若有，请写出D点坐标和解题过程；若无，请说明理由。
着重（3）越清楚越好

Answer 1

解析：1)设直线AB的方程为y=kx+b,
∵过A,B两点，∴0=4k+b,2=b,
得k=-1/2,b=2,
∴直线AB的函数解析式为y=-x/2+2，
2）由勾股得AB=2√5,
∵M是直线AB与y=x的交点，∴联立方程组解得x=y=4/3，
过M做ME垂直Y轴，垂足为E,显然BE=OB-OE=2-4/3=2/3,
得BM=√[(2/3)^2+(4/3)^2]=2√5/3,
易证△BMC∽△BOA,
∴BM/OB=BC/AB,
即（2√5/3）/2=BC/2√5,
得BC=10/3,
∴OC=BC-OB=10/3-2=4/3,
即C(0,4/3),
高中解简单∵AB⊥MC,∴kMC=-1/(-1/2)=2,
直线MC方程为y-4/3=2(x-4/3),
即3y-6x+4=0,
由C为直线MC与轴交点，∴当x=0时，y=4/3，得C(0,4/3)
3)设存在直线y=x上一点D,且设D(t,t),使得S△ABD=6
⑴D在第一象限时，S四边形OADB=S△AOB+S△ADB=1/2*2*4+6=10,
过D做DF垂直x轴于F
又S四边形OADB=S直角梯形OBDF+S△ADF=(2+t)*t/2+(4-t)*t/2=3t
∴3t=10,
t=10/3,j即D(10/3,10/3)
⑵当D在第三象限时，S△ABD=S△AOB+S△AOD+S△BOD,
即6=1/2*2*4+1/2*2*（-t)+1/2*4*(-t),
解得t=-2/3,
即D(-2/3,-2/3),
综上有D(10/3,10/3)或D(-2/3,-2/3)
高中解简单些，我也不知道初二到底讲了什么，只是尽可能用简单的解析。帮助你解答问题。祝进步！

Answer 2

解：
1、
设直线AB方程为y=kx+2
x=4 y=0代入
4k+2=0
k=-1/2
直线AB的解析式为y=-x/2+2
2、
联立方程
y=-x/2+2
y=x
解得
x=y=4/3
点M坐标(4/3，4/3)
设直线CM方程为y=2x+b
x=y=4/3代入
b=-4/3
y=2x-4/3，令x=0 y=-4/3
点c坐标(0，-4/3)
3、
y=-x/2+2
x+2y-4=0
|AB|= √(4^2+2^2)=2 √5
假设存在点D(x，x)使S△ABD=6
[|x+2x-4|/√(1^2+2^2)]2 √5/2=6
整理，得
|3x-4|=6
3x-4=6或3x-4=-6
x=10/3或x=-2/3
存在两个满足题意的D点，使S△ABD=6
D点坐标为(10/3，10/3)或(-2/3，-2/3)

Answer 3

第1和第2问相对简单，我就不详细写了，大致思路是先根据A,B得到直线解析式，然后求出M点，也就得到BM的长度，然后根据MC等于MB的2倍，最后算出BC长度，从而得到C点坐标。
如果你不明白再问吧。

第3问，首先要肯定这样的点是存在的，并且有2个选择。
你可以考虑从M点出发往两头，那样得到的ABD的面积是越来越大的，所以总有最后等于6的时候。
比如说你先按照OAB计算面积是4,因为OAB和DAB都有一个共同的边，所以按照比例关系，要想DAB面积是6，那么DM的距离应该是OM的6/4倍，由此可以算出D点坐标(2个选择，一个在O还有往下，第4象限，另外一个在M右上方向。

数值我就不具体去算了，这个方法肯定能得到结果。

Answer 4

先去研究一下