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画出一个长方体ABCD-A1B1C1D1，可以发现，长方体的体对角线AC1与长方体的一个顶点出发的三条棱AB、AD、AA1所成的角恰好满足条件。
设AB=a,AD=b,AA1=c, AC1=√(a²+b²+c²),
Cosα= a /√(a²+b²+c²),cosβ= b /√(a²+b²+c²),cosγ=c/√(a²+b²+c²),
显然有Cos²α+cos²β+cos²γ=1。
此时tanαtanβtanγ=√(b²+c²)/a•√(a²+c²) /b•√(a²+b²) /c
=√[(b²+c²) (a²+c²)](a²+b²)/[abc]
≥√[2bc•2ac•2ab] /[abc]=2√2.
设AB=a,AD=b,AA1=c, AC1=√(a²+b²+c²),
Cosα= a /√(a²+b²+c²),cosβ= b /√(a²+b²+c²),cosγ=c/√(a²+b²+c²),
显然有Cos²α+cos²β+cos²γ=1。
此时tanαtanβtanγ=√(b²+c²)/a•√(a²+c²) /b•√(a²+b²) /c
=√[(b²+c²) (a²+c²)](a²+b²)/[abc]
≥√[2bc•2ac•2ab] /[abc]=2√2.
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