Question

如图, △ABC中,∠1=∠2, ∠EDC=∠BAC,AE=AF, ∠B=60°,则图中的线段AF、BF、AE、EC、AD、BD、DC、DF中与DE

如图, △ABC中,∠1=∠2, ∠EDC=∠BAC,AE=AF, ∠B=60°,则图中的线段AF、BF、AE、EC、AD、BD、DC、DF中与DE的长相等的线段有____条？

Answer 1

5lailai ，你好：

解：连结FE交AD于O，△AFE为等腰三角形。
∵∠1＝∠2
∴AO⊥EF，且FO＝OE，得到DF＝DE。
∵∠EDC＝∠BAC
∴△BAC∽△EDC
∵∠ABC＝60°
∴∠DEC＝60°，∠AED＝120°，则∠AFD＝120°
∴△FBD为等边三角形。
∴BF＝BD＝DF＝DE。
因此与DE的长相等的线段有3条。

（请注意：当∠BAC＝60°时，除了AD外的其他7条线段均与DE的长度相等）。