Question

考试中 求高手解答

命题p:关于x的不等式x2（平方）+(a-1)x+a2（平方）小于等于0的解集为空集；命题q的函数y=(2a2（平方）-a)x（次方）为增函数。分别求出符合下列条件的实数a的取值范围。
(1)p、q至少有一个是真命题；q
(2)p↑（向上开的大于号，忘名了…下面那个类推）q是真命题且p↓q是假命题。
（3） p,q至少一个是真命题。
（4）p↑q是真命题且p↓q是假命题。

Answer 1

P等价于不等式x^2+(a-1)x+a^2>0在定义域内恒成立，
当P为真命题时，由Δ=(a-1)^2-4a^2<0,得a>1/3或a<-1
P为假命题时，-1<=a<=1/3
q:y=(2a^2-a)^x为增函数，有2a^2-a>0,d得a>1/2或a<0
当q为真命题时，有2a^2-a>1，得a>1或a<-1/2
这时a>1或a<-1/2
q为假命题时，1/2<a<=1或-1/2<=a<0
(1)p、q至少有一个是真命题
1)p、q同为真命题时，a<-1或a>1
2)p真、q假时，1/2<a<=1
3)p假、q真时，-1<=a<0
所以a<0或a>1/2
(2)p∪q是真命题，即p、q至少有一个是真命题，有（1）知a<0或a>1/2
P∩q是假命题，即p、q都是假命题，这时-1/2<=a<0
所以-1/2<=a<0

Answer 2

p是真命题啊，a属于R,q考虑系数正负，求a范围。不好意思上了大学了不会做这题了。。向上开的大于号应该是他们的交集，向下的就是∪。应该是，仅参考