Question

高一数学：过圆(x-1)^2+(y-1)^2=1圆心，作直线分别交x、y轴正半轴于点A、B，△AOB被圆分成四部分，如图，

若这四部分图形面积满足S1+S4=S2+S3，则这样的直线AB有（）条。
A.0 B.1 C.2 D.3
做题的步骤是怎样的呢？谢谢！

Answer 1

设角BAO=x，则x∈(0,π/2)，设f(x)=(S1+S4)-(S2+S3)，
那么x在增大的时候（即直线AB顺时针旋转的过程中），S1+S4递减，S2+S3递增（因为是选择题，所以就主观判断下，没有严格证明），所以f(x)递减；
又，x接近0时S1+S4>S2+S3，所以f(x)>0；x接近π/2时S1+S4<S2+S3，所以f(x)<0，
所以f(x)=0即S1+S4=S2+S3，在(0,π/2)上只有一个x使之成立，所以符合题意的直线AB有且只有一条