Question

两道数学题

1．某宾馆有40个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天150元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于300元．设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)．
(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

2．在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．
(1)求线段AD的长度；
(2)点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．

Answer 1

1 (1) y = 40-x/10
(2) w = (150+x-20)*y = (130+x)*(40-x/10)
(3) w= -1/10* (x-135)^2 + 135^2/10+5200
当x=140或130 (x为10的正整数倍, 所以不能取135) 时, 利润最大, 为w= 7020 元

2. sinB =3/5, cosB = 4/5
连接C,D, 三角形BCD为直角三角形
cos B = 4/5 = BD/BC, BD = 16/5, AD =AB-BD =5-16/5 = 9/5
ED与圆相切, 则角ODE=90度
连接OE, 三角形ODE与三角形OCE全等
角COD=2角B, 角EOD=1/2角COD=角B
tan 角EOD = 3/4 = ED/OD = ED/2, ED=3/2 =EC
即当EC=3/2时, E是AC的中点时, ED与圆相切