已知函数f(x)=1+alnx/x，a∈R) 若函数f(x)在x=1处取得极值，求实数a的值 5
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∵f（x）=1+alnxx
∴f′（x）=ax•x-1+aInax2=a-1-alnxx2
∵函数f（x）在x=1处取得极值
∴f′（1）=a-1=0
∴a=1
经检验，a=1时f′（x）=-lnxx2故0＜x＜1时f′（x）＞0，x＞1时f′（x）＜0，所以函数f（x）在（0，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减故f（x）在x=1处取得极值．
∴a=1
∴f′（x）=ax•x-1+aInax2=a-1-alnxx2
∵函数f（x）在x=1处取得极值
∴f′（1）=a-1=0
∴a=1
经检验，a=1时f′（x）=-lnxx2故0＜x＜1时f′（x）＞0，x＞1时f′（x）＜0，所以函数f（x）在（0，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减故f（x）在x=1处取得极值．
∴a=1
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