Question

高二数学18

数列{an}中，a1=2,a(n+1)=an+cn(c是常数，n=1,2,3,......),且a1,a2,a3成等比数列，公比不为1.求：
1）求c的值
2）求数列{an}的通向公式
注：a(n+1)是角标

Answer 1

1
a1,a2,a3成等比数列
a2^2=a1a3=2a3
a2=a1+c=2+c
a3=a2+2c=a1+c+2c=a1+3c=2+3c
(2+c)^2=2(2+3c)
4+4c+c^2=4+6c
c^2-2c=0
c=0(舍去，因为公比不为1)或c=2
所以a(n+1)=an+2n
a(n+1)-an=2n
.................
a2-a1=2
相加得
a(n+1)-a1=2(1+2+...+n)=2*(n+1)*n/2=n(n+1)
a(n+1)=n(n+1)+2
所以通项公式
an=n(n-1)+2

Answer 2

1.根据题意，a2=a1+C=a1*q，且公比q不为1.那么显然C=2，q=2.
2.根据递推关系，用迭代法：
an=n^2-n+2