Question

如图1射线OC、OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC。

若∠AOC=15°,将∠COD绕点O以每秒x°的速度逆时针旋转10秒钟，此时∠AOM∶∠BOM=7∶11，求x的值

Answer 1

解： x得13.5°（我不知道对不对哦）
若将∠COD绕点O以每秒X°的速度逆时针旋转10秒钟，则它一共旋转了10X°，则∠AOD为：360°-（10x°+15°）,所以∠AOM得【360°-（10x°+15°）】/2 ，则∠BOM得360°-150°-【360°-（10x°+15°）】/2 ，且又因为此时∠AOM∶∠BOM=7∶11，所以360°-（10x°+15°）/2 ：360°-150°-【360°-（10x°+15°）】/2 =7：11，解得x得13.5°

Answer 2

解：（1）由题意可知∠AOB=150°，∠COD=30°，OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC，
∠MON=∠MOD+∠NOC-∠COD= 12(∠AOD+∠BOC)-∠COD=12(∠AOB+∠COD)-∠COD=60°，
即可得出∠MON=60°．
（2）由题意，∠BOD=105°-10x°；∠AOC=15°+10x°；
所以∠BOC=135°-10x°，∠AOD=45°+10x°，
又因为∠AOM：∠BON=7：11，且OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC，
所以∠AOD：∠BOC=7：11，即（45°+10x°）：（135°-10x°）=7：11；解之得x=2.5．嘻嘻