Question

高二数学： 在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin^2(A/2)=(c-b)/2c. 1.判断三角形ABC的形状，

并加以证明； 2.当c=1时，求三角形面积的最大值。

Answer 1

1.
sin^2(A/2)=(1-cosA)/2
(c-b)/2c=(1-b/c)/2
所以cosA=b/c即ABC为直角三角形，C为直角
2.
面积=a*b/2
a*a+b*b=c*c=1
由均值不等式面积<=1/4
在a=b=√2/2时取到

Answer 2

1.三角形ABC中,sin^2(A/2)=(c-b)/2c. sin^2(A/2)=(1-coSA)/2.(1-coSA)/2=(c-b)/2c
coSA=b/2c,coSA=(b^2+c^2-a^2)/2,(b^2+c^2-a^2)/2=(c-b)/2c.c^2-a^2=0.a=c
三角形ABC是等腰三角形.
2.三角形ABC中,当c=1时,sin^2(A/2)=(c-b)/2c.得(1-coSA)/2=(1-b)/2,coSA=b
sinA=根号下(1-b^2),三角形ABC面积=1/2(bcsinA)=1/2(bsinA)=1/2(b)根号下(1-b^2),
=根号下(1-b^2)b^2小于等于(1/2)^2三角形面积的最大值为1/2

Answer 3

分解因式:(a的平方-10a +25)+［根号下(b-4)的平方-2倍根号(b-4)+1］+根号（c-1）-2的绝对值=0,所以(a-5)的平方+(根号（b-4）-1)的平方+(根号（c-1）-2)的绝对值=0,则a=b=c=5,所以是等边