Question

分别用数学归纳法证明等差数列的前n项和公式Sn=na1+1/2n(n-1)d与等比数列的前n项和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

(q不等于1)，请详细的写出过程

Answer 1

1)
1=a1+0d=a1成立
2)
假设n=k时Sk=ka1+k(k-1)d/2成立。
则S(k+1)=Sk+a(k+1)
=ka1+k(k-1)d/2+a1+kd
=(k+1)a1+(k+1)(k+1-1)d/2也成立，
综上，等差数列的前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2
1)
1=a1(1-q)/(1-q)=a1成立(q!=1)
2)
假设n=k时Sk=a1(1-q^k)/(1-q)成立
则S(k+1)=Sk+a(k+1)
=a1(1-q^k)/(1-q)+a1*q^k
=a1(1-q^(k+1))/(1-q)也成立
综上，等比数列的前n项和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)