Question

已知正比例函数y=1/2x与反比例函数y=k/x的图像相交于A、B两点，过B做BC⊥x轴垂足为C，且△BOC的面积等于4

为什么，快
要写出理由，只有答案无用 谢谢

求A、B两点的坐标
在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得△POA为直角三角形？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由

Answer 1

y=1/2x
y=k/x
解得交点为：(±√2k,±√2k/2)
△BOC的面积=xy/2=k/2=4 k=8
∴A(4,2) B(-4,-2)
存在一点P,P的横坐标就是A点的横坐标，P(4，0)

Answer 2

作BC⊥x轴，垂足为C，
∵B（-2，-1），∴OC=2，BC=1，
在Rt△OBC中，由勾股定理得，
OB=
OC2+BC2
=
12+22
=
5
．（6分）
分三种情况情况讨论：
①当OB=OP时，P1（
5
，0），P2（-
5
，0）；（8分）
②当OB=BP3时，OP3=2OC=4，∴P3（-4，0）．（9分）
③作OB的垂直平分线交OB于D．
设P4（x，0），则OP4=BP4=-x，CP4=2+x，BC=1．
（2+x）2+12=（-x）2，
x=-
5
4
∴p4（-
5
4
，0），（11分）
综上所述，符合条件的P点坐标为：
P1（
5
，0）、P2（-
5
，0）、P3（-4，0）、p4（-
5
4 ，0）．（12分）

Answer 3

A,B坐标分别为（4，4）（-4，-4）
能找出一点P（4,0）