Question

已知sin(A+B)=1则tan(2A+B)+tanB=?

Answer 1

由sin(A+B)=1知道A+B=π/2，B=π/2-A
tan(2A+B)+tanB=tan(A+π/2)+tanB
由于tanx函数的周期是π，可得上式=tan(A-π/2)+tanB=-tan(π/2-A)+tanB=-tanB+tanB=0

Answer 2

sin(A+B)=1
则A+B=2kπ+π/2
则tan(2A+B)
=tan(A+A+B)
=tan(A+2kπ+π/2)
=tan(A+π/2)
=-cotA

同理
tanB=tan(A+B-A)
=tan(π/2-A)
=cotA

所以原式=0

Answer 3

sin(A+B)=1
A+B=2kπ+π/2
2A+2B=4kπ+π
tan(2A+2B)=tan(4kπ+π)=0
tan[(2A+B)+B]=0
所以[tan(2A+B)+tanB]/[1-tan(2A+B)*tanB]=0
所以tan(2A+B)+tanB=0