Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边分别交于点D、点

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边分别交于点D、点E，连结DE。
（1）当BD=3时，求线段DE的长。
（2）过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F，求证：△FAE是等腰三角形。
图形：http://hi.baidu.com/%D3%C4%C0%B6%E3%B0%D3%B0/album/item/3b33390358420c303812bbdf.html
要过程

Answer 1

（1）由勾股定理可知AB边为5
故SinB=3/5
因为∠DEB为半圆所对的圆周角 所以 ∠DEB=90°
所以DE=BD*SinB=3*3/5=9/5
（2）因为∠AED=90° ∠A+∠B=90°
又因为∠DEF=∠DBE
所以∠A=∠AEF
所以 △FAE是等腰三角形

Answer 2

证明：（1）连接OE．
∵EF=AF，
∴∠A=∠AEF．
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠OBE．
∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°．
∴∠AEF+∠OEB=90°．
∴∠FEO=90°．
∵OE是⊙O半径，
∴EF是⊙O的切线．
解：（2）∵∠C=90°，BC=4，AC=3，
∴AB=5．
∵BD是直径，
∴∠DEB=90°．
∴∠DEB=∠C．
∵∠B=∠B，
∴△BED∽△BCA．
∴BDAB=DEAC，
∴35=DE3，DE=95．

Answer 3

（1）E是圆上的点—∠BED是直角
△BED与△BCA是相似三角形—1
AC=3 BD=4——AB=5
又因为1——BD/ED=AB/AC——3/DE=5/3——DE=9/5
（2）连结AD
EF是切线，所以OE与EF垂直，所以AD是角A的角平分线
应该是做垂线证明角的关系。
太长时间没做这种题了，很多理论都忘了，没证出来，
你好好想想，再做做应该没问题的。

Answer 4

题不难.学文的吧?仔细审题,AB=5 ,一划图就OK.同上