Question

高数求特解

题目如图 求特解 需步骤和答案。。谢谢

Answer 1

齐次

dy(3x^2-y^2)=2xydx

dy(3x/y-y/x)=2dx

设y/x=u

y=ux

y'=u+xdu/dx

代入

得(u+xdu/dx)(3/u-u)=2

xdu/dx=[2/(3/u-u)]-u

du/{[2/(3/u-u)]-u}=dx/x

右边=ln│x│

左边=ln│(1-u^2)/u^3│

=ln│x(x^2-y^2)/y^3│

即

ln│x(x^2-y^2)/y^3│=ln│x│+lnC

x(x^2-y^2)/y^3=Cx

x^2-y^2=Cy^3

因为x=0时,y=1

0-1=C

C=-1

Answer 2

把2xydx移到等号右端，再两边除以2xy，解方程就可以了。