Question

对数函数问题

log18 9 = a log18 5 =b 则log36 45= ?
用a b表示？
y=log2 (x^2-ax-a)在x小于 一减根号3 上是增函数 则a的取值范围？

Answer 1

log18 (9 ) = a,
即log18 (18/2) = a,
1- log18 (2) = a, log18 (2) =1-a.
log36( 45)= log18 (45)/ log18 (36)
=[ log18 (9 )+ log18 (5)]/[ log18 (18×2)]
=[ log18 (9 )+ log18 (5)]/ [ log18 (18)+ log18 (2)]
=(a+b)/(1+1-a)= (a+b)/(2-a)

y=log2 (x^2-ax-a)由y=log2 (t)与t= x^2-ax-a复合而成，
y=log2 (t)在定义域上单调递增，
所以t= x^2-ax-a在(-√3，+∞)上递增，
该二次函数的对称轴为x=a/2,则a/2≤-√3，a≤-2√3.
并且函数t= x^2-ax-a作为真数，t的最小值必须大于0，
函数t的最小值是x=-√3时取到，3+√3a-a>0, a>(-3-3√3)/2.
综上可知：(-3-3√3)/2<a≤-2√3.