如图所示在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是BC的中点
CE⊥AD,垂足为点E,BF‖AC交CE的延长线于点F。求证:AB垂直平分DF图片传不上……大家到我空间来看吧...
CE⊥AD,垂足为点E,BF‖AC交CE的延长线于点F。
求证:AB垂直平分DF
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求证:AB垂直平分DF
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分都不给。。。
令AB交DF于O
先证△ACD≌CBF
(CE⊥AD推出∠CAD+∠ACF=90°,
又∠BCF+∠ACF=∠ACB=90°,
∴∠CAD=∠BCF
BF‖AC ,∠ACB=90推出∠CBF=∠ACB=90
又AC=BC
∴△ACD≌CBF,角边角定理)
∴CD=BF
又点D是BC的中点
∴BD=BF=CD
∵∠ACB=90°,AC=BC,BF‖AC
∴∠DBO=FBO=45°
又BO=BO
∴△FBO≌DBO
∴FO=DO
∠FOB=∠DOB=180°/2=90°
∴AB垂直平分DF
令AB交DF于O
先证△ACD≌CBF
(CE⊥AD推出∠CAD+∠ACF=90°,
又∠BCF+∠ACF=∠ACB=90°,
∴∠CAD=∠BCF
BF‖AC ,∠ACB=90推出∠CBF=∠ACB=90
又AC=BC
∴△ACD≌CBF,角边角定理)
∴CD=BF
又点D是BC的中点
∴BD=BF=CD
∵∠ACB=90°,AC=BC,BF‖AC
∴∠DBO=FBO=45°
又BO=BO
∴△FBO≌DBO
∴FO=DO
∠FOB=∠DOB=180°/2=90°
∴AB垂直平分DF
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