Question

如图所示在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点

CE⊥AD,垂足为点E，BF‖AC交CE的延长线于点F。
求证：AB垂直平分DF
图片传不上……大家到我空间来看吧

Answer 1

分都不给。。。
令AB交DF于O
先证△ACD≌CBF
（CE⊥AD推出∠CAD+∠ACF=90°，
又∠BCF+∠ACF=∠ACB=90°，
∴∠CAD=∠BCF
BF‖AC ，∠ACB=90推出∠CBF=∠ACB=90
又AC=BC
∴△ACD≌CBF，角边角定理）
∴CD=BF
又点D是BC的中点

∴BD=BF=CD
∵∠ACB=90°，AC=BC，BF‖AC
∴∠DBO=FBO=45°
又BO=BO
∴△FBO≌DBO
∴FO=DO
∠FOB=∠DOB=180°/2=90°
∴AB垂直平分DF