已知函数f（x）定义域R，且任意a，b属于R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）.且当x>0时，f(x)<0恒成立.证明：
展开全部
设 x1>x2 x1,x2属于R
f(x1)=f(x2+x1-x2)=f(x2)+f(x1-x2)
f(x1)-f(x2)=f(x1-x2) x1-x2>0 f(x11-x2)<0 所以 f(x1)-f(x2)<0 所以 R上是减函数
a=b=0
f(a+b)=f(a)+f(b) 推出 f(0)=f(0)+f(0)=2f(0) 所以 f(0)=0
f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0 f(x)=-f(-x) 所以函数是奇函数
f(x1)=f(x2+x1-x2)=f(x2)+f(x1-x2)
f(x1)-f(x2)=f(x1-x2) x1-x2>0 f(x11-x2)<0 所以 f(x1)-f(x2)<0 所以 R上是减函数
a=b=0
f(a+b)=f(a)+f(b) 推出 f(0)=f(0)+f(0)=2f(0) 所以 f(0)=0
f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0 f(x)=-f(-x) 所以函数是奇函数
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
